گراف مقسم صفر قوی تحت عمل گروه در حلقه ها

فرض کنید r یک حلقه شامل عنصر همانی و z(r) مجموعه تمام مقسوم علیه های صفر آن باشد. ما یک گراف مقسم صفر با مجموعه رئوس z(r)-0 را به r نسبت می دهیم که در آن دو رأس x,y مجاورند اگر و تنها اگر xy =0 یا yx = 0. هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی مفهوم گراف مقسوم علیه صفر در حلقه های جابجایی و غیرجابجایی است. مطالعه روی این نوع گراف ها این امکان را می دهد تا خواص جبری یک حلقه را با توجه به مقسوم علیه های صفر آن و نیز به کمک ابزارهای موجود در نظریه گراف مورد بررسی قرار دهیم. به همین منظور ابتدا به معرفی و مطالعه گراف مقسوم علیه صفر در حلقه های جابجایی و غیر جابجایی پرداخته، سپس آن را تعمیم داده و به بررسی تأثیر متقابل برخی خواص حلقه ها و خواص گراف های مقسوم علیه صفر و نیز گراف مقسوم علیه صفر قوی تحت عمل گروه در حلقه های جابجایی و غیر جابجایی می پردازیم.